بهینه سازی ترمواکونومیک و اگزرژو اکونومیک بویلربازیاب حرارت سیکل ترکیبی و سیستم تولید …

در این رابطه  ،  و  بهترتیب دماهای بخار تولیدی افکت آخر و ورودی به کندانسور، آب تغذیه (خروجی گرمشده آب دریا از کندانسور) و آب دریا است. همچنین مقدار  معرفیشده در اینجا اندکی با رابطهی معرفیشده برای افکتها متفاوت است که بهشکل زیر تعریف میگردد:

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  pipaf.ir  مراجعه نمایید.

(۲-۵۶)

ضریب انتقال حرارت آب در حال گرم شدن درون لولههای کندانسور:
ضریب انتقال حرارت آب شور داخل لوله برای سیستمهای آبشیرینکن توسط وانگنیک بهشکل زیر ارائه شده است]۱۳ [:

(۲-۵۷)

در رابطهی بالا، T دمای میانگین ورودی و خروجی آب شور کندانسور است که بهصورت  تعریف میشود و برحسبC ᵒ است. همچنین X نیز غلظت آب شور داخل لولهها و واحد آن برحسب درصد وزنی است.  و  قطر داخلی و خارجی لولهها بر حسب متر میباشند. سرعت جریان داخل لوله  از طریق رابطهی زیر بهدست میآید:

(۲-۵۸)

در این رابطه  دبی جرمی آب خنککن ورودی از دریا (kg/s) است که پس از گرمشدن در کندانسور به دریا بازمیگردد و  دبی جرمی آب تغذیه ورودی به مجموعهی افکتهاست.  تعداد حدسی اولیه برای لولههای کندانسور و Pass بیانگر تعداد مسیرهای لولههای کندانسور است.
ضریب کلی انتقال حرارت در افکتها:
رابطهی آن برحسب شعاع خارجی لولههای افکتها عبارتاست از:

(۲-۵۹)

در اینجا ضریب کلی انقال حرارت افکتها و با یکای (W/m2.K) است. ضرایب رسوب سطح خارجی لولهها که در سمت آب پاششی دریا قرار دارد (  ) در حدود (K.m2/W) 0002/0 و ضریب رسوب سطح داخلی لولهها (  ) که در سمت بخار در حال کوندانس است خیلی نزدیک به صفر است.  ضریب هدایت حرارتی جنس لولههای افکتها و با یکای (W/m.K) میباشد.

بهینه سازی ترمواکونومیک و اگزرژو اکونومیک بویلربازیاب حرارت سیکل ترکیبی و سیستم …

۶۵۰-۱۰۰۰

۲۲-۴۰

۴۰۰-۶۵۰

۶-۲۲

۲-۲-۲ استخراج روابط سیکل تک فشاره
شکل ۲-۲: نمودار T-S برای سیکل تک فشاره در حضور هوازدا و بازگرمکن
شکل۲-۱: شماتیک سیکل ترکیبی تک فشاره در حضور هوازدا و بازگرمکن
در این بخش به بررسی مختصر سیکل تک فشاره در حضور هوازدا و بازگرمکن پرداخته خواهد شد. سیکل تک فشاره سادهترین نوع سیکلهای ترکیبی است که تنها دارای یک سطح فشار میباشد. با توجه به اینکه در این نوع سیکلها تنها یک سطح فشار وجود دارد نمیتوان مانند سیکلهای سه و دو فشاره از انرژی موجود در گازهای ورودی به بویلر بازیاب حرارت استفاده کرده و بازیابی نمود. به همین دلیل از این نوع بویلرها بیشتر در واحدهای با ظرفیت کم و یا برای نیروگاههای با بویلرهای ماکزیمم احتراق اضافی استفاده میشود و برای واحد با توربینهای گازی با ظرفیت بالا به طور خاص مانند توربینهای کلاس V بیشتر از بویلرهای دو و سه فشاره استفاده میشود.
روابط دبی جرمی و راندمان برای بخش بخار با توجه به شکلهای (۲-۱) و (۲-۲) به صورت زیر میباشد:
(۲-۴)
که در روابط فوق Eff راندمان مبدلهای بویلر بازیاب و Blow Down نسبت آب خروجی از درام بویلر بازیاب جهت کاهش سختی آب داخل بویلر می باشد.
(۲-۵)
در رابطهی فوق کار توربین و پمپ به صورت زیر میباشد:
(۲-۶)
(۲-۷)
(۲-۸)
۲-۲-۳ استخراج روابط سیکل دو فشاره در آرایش مرسوم مبدلهای حرارتی
در این بخش به بررسی سیکل دو فشاره در حضور بازگرمکن و هوازدا پرداخته خواهد شد. در نیروگاههای سیکل ترکیبی از سیکل دو فشاره به دلیل بازیافت بیشتر حرارت نسبت به حالت تک فشاره بیشتر استفاده میشود.
شکل ۲-۴: نمودار T-S سیکل دوفشاره همراه با هوازدا و بازگرمکن
شکل ۲-۳: شماتیک سیکل دو فشاره همراه با هوازدا و بازگرمکن
روابط دبی جرمی و راندمان برای بخش بخار با توجه به شکلهای (۲-۳) و (۲-۴) بصورت زیر میباشد:
(۲-۹)
(۲-۱۰)
(۲-۱۱)
در رابطهی فوق کار توربین و پمپ به صورت زیر میباشد:
(۲-۱۲)
(۲-۱۳)
(۲-۱۴)
با در نظر گرفتن یک اختلاف دمای نهایی، پینچ و نقطهی نزدیکی در روابط (۲-۱۰) و (۲-۹) دمای گاز و خواص بخار در بخشهای مختلف قابل محاسبه میباشد. به جز دمای بخار خروجی از بخش فشار پایین که در این بخش هم باید از روش سعی و خطا استفاده کرد به نحوی که یک دما برای بخار در این بخش در نظر گرفته میشود و سپس دمای گاز در ورودی به مافوقگرمکن LP با دبیهای به دست آمده از معادلات (۲-۱۰) و (۲-۹) به دست میآید، سپس دمای بخار بخش فشار پایین از این دما برای مافوقگرمکن LP به دست میآید و این روند آنقدر تکرار میشود تا دمای بخار تغییر چندانی نکند و خطای دمای بخار به حد قابل قبولی برسد.
۲-۲-۴ سیکل ترکیبی سه فشار ساده
نمودار T-S سیکل ترکیبی سه فشاره در آرایش ساده در نمودار شکل (۲-۵) رسم شده است و با توجه به آن روابط مربوط به راندمان، دبی جرمی، کار پمپها و توربینها به صورت زیر خواهد بود. h19و h21 به ترتیب آنتالپی بخار در ورودی توربینهای IP و LP است که از رابطهی (۲-۱۷) قابل محاسبه میباشند.
شکل۲-۵: نمودار T-S سیکل ترکیبی سه فشار ساده
۲-۲-۴-۱ استخراج روابط
بر اساس شکل (۲-۵) کار کل تولیدی از توربینهای HP، IP وLP بخش بخار سیکل ترکیبی به صورت زیر به دست خواهد آمد:

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت azarim.ir مراجعه نمایید.

فایل دانشگاهی – بهینه سازی ترمواکونومیک و اگزرژو اکونومیک بویلربازیاب حرارت سیکل ترکیبی و سیستم تولید همزمان توان …

اختلاف دمای بین گازهای داغ ورودی و بویلر بازیاب حرارت و بخار مافوق گرم خروجی از مافوق گرمکن را اختلاف دمای نهایی (انتهایی) میگویند و برابر است با:
(۲-۱)
در حقیقت میتوان اختلاف دمای نهایی را به عنوان درجهی مافوق گرم شدن بخار دانست.
۲-۲-۱-۲ نقطهی پینچ
حداقل اختلاف دمای بین گازهای عبوری از مولد بخار و بخار آب اشباع را نقطهی پینچ و یا اختلاف دمای گلوگاهی مینامند. در یک بویلر بازیاب حرارت این نقطه، همواره در ورودی مولد بخار قرار داشته و به صورت زیر تعریف میشود:
(۲-۲)
اگر در قسمت اکونومایزر هیچ گونه حرارتی جذب آب نگردد، دمای پینچ با دمای خروجی از پینچ برابر خواهد بود. بنابراین حداکثر دمای دود خروجی از دودکش برابر با دمای پینچ میباشد. نکتهی مهمی که از این توضیحات بر میآید این است که در یک بویلر بازیاب حرارت، دمای گازهای خروجی از دودکش، بهوسیله پینچ تعیین میگردد و انتخاب نمیشود. انتخاب پینچ، ابعاد و میزان گسترش سطوح تبادل حرارتی مولد بخار را تعیین میکند.
با کاهش دمای پینچ، نیاز به افزایش قابل ملاحظهای در ابعاد سطوح انتقال حرارت مولد بخار و در نتیجه هزینههای اولیه میباشد، از طرفی دیگر، بالا بردن دمای نقطهی پینچ، به مفهوم کاهش راندمان بویلر است.
از این رو، بایستی هنگام طراحی بویلر بازیاب حرارت در انتخاب دمای نقطهی پینچ دقت کافی به عمل آید. در جدول (۲-۱) مقادیر توصیه شده برای دمای نقطهی پینچ هنگام طراحی بویلر بازیاب حرارت برحسب دمای گازهای خروجی از توربین گاز آورده شده است.
جدول۲-۱: مقادیر نقطهی پینچ برحسب دمای گازهای خروجی از بویلر بازیاب حرارت

دانلود متن کامل این پایان نامه در سایت abisho.ir

دمای گازهای ورودی به بویلر بازیاب لولههای بدون فین لولههای فین دار
۶۵۰-۱۰۰۰ ۶۵-۷۲ ۱۶-۳۳
۴۰۰-۶۵۰ ۴۵-۷۲ ۵-۱۶

۲-۲-۱-۳ نقطهی نزدیکی
نقطهی نزدیکی، اختلاف دمای میان آب خروجی از اکونومایزر و آب اشباع درون مولد بخار بویلر بازیاب حرارت را نشان میدهد که به صورت زیر تعریف میگردد:
(۲-۳)
از لحاظ تئوری اختلاف دما در نقطهی نزدیکی بزرگتر از صفر میباشد. دلیل این امر، اجتناب از تولید بخار درون اکونومایزر است. در مولدهای بخار با لولههای عمودی، میتوان نقطهی نزدیکی را نزدیک به صفر درنظر گرفت در صورتی که در اکونومایزر با لولههای افقی، نزدیک شدن به دمای اشباع ممکن است باعث ایجاد پدیدهی جداشدن فازها و سوختن لولههای اکونومایزر گردد. محدودهی تغییرات این پارامتر در بویلرهای بازیاب حرارت در جدول (۲-۲) نشان داده شده است.
جدول۲-۲: مقادیر نقطهی نزدیکی برحسب دمای گازهای خروجی از بویلر بازیاب حرارت

تحقیق – بهینه سازی ترمواکونومیک و اگزرژو اکونومیک بویلربازیاب حرارت سیکل ترکیبی و سیستم …

۱-۲-۱۰ راندمان کلی نیروگاههای سیکل ترکیبی
راندمان کلی یک واحد سیکل ترکیبی، به میزان تلفات حرارتی که بین دو واحد صورت میگیرد بستگی دارد. در آرایش سری سیکل ترکیبی با فرض عدم وجود اتلاف حرارتی، کل انرژی حرارتی خروجی از واحد بالایی وارد چرخهی پایینی شده و جهت تولید بخار مورد استفاده قرار میگیرد.
دراین بخش، با فرض عدم وجود اتلاف حرارتی بین دو واحد، به بررسی تأثیر استفاده از سیکل ترکیبی بر رابطهی راندمان کلی نیروگاه پرداخته میشود.
شکل ۱-۱۴: شمای یک نیروگاه سیکل ترکیبی در حالت سری واحدها
برای این منظور یک نیروگاه سیکل ترکیبی غیر مشخص، شامل یک سیکل بالایی و یک سیکل پایینی در نظر گرفته میشود. با فرض به عنوان راندمان سیکل بالایی، به عنوان راندمان سیکل پایینی و به عنوان راندمان کلی سیکل ترکیبی خواهیم داشت:
 
 
پس از جایگذاری روابط:
 
درنتیجه:
 
یا
(۱-۱)  در نتیجه برای دو سیکل کوپل شده با هم با توجه به رابطهی (۱-۱) خواهیم داشت:
(۱-۲)
رابطهی (۱-۲) نشان میدهد راندمان دو سیکل کوپل شده باهم در حالت سری، برابر است با: مجموع راندمان تکتک سیکلها منهای حاصلضرب راندمان آنها درهم. از این رو با ترکیب دو سیکل مجزا با یکدیگر، به راندمانی دست خواهیم یافت که در صورت مجزا بودن سیکلها، امکان دستیابی به آن میسّر نخواهد بود (راندمانی بالاتر از راندمان سیکلهای مجزا).
۱-۳ کلیات شیرین سازی آب
۱-۳-۱ تعریف نمکزدایی:
نمکزدایی عبارت است از انجام عملیات روی آب شور، بد مزه یا آلوده، جهت زدودن نمک اضافی و بقیه ی مواد معدنی و آلوده از آن و یا به طور کلی تر نمک زدایی شامل زدودن نمکها و مواد معدنی است. در این فرایند آب به گونه ای به آب شیرین برگردانده میشود که جهت مصرف یا آبیاری مناسب باشد. بعضی از مواقع محصول فرایند نمکزدایی، فراورده نمک خوراکی است که این فرآورده از نظر اقتصادی مورد توجه است.
۱-۳-۲ روشهای آب شیرین کنی
به طور کلی میتوان روشهای آب شیرینکنی را به دو بخش اصلی: گرمایی وغشایی تقسیم نمود. در ایران و جهان روشهایی مانند: اسمز معکوس، تبخیر ناگهانی چند مرحلهای، تقطیر چند مرحلهای، متراکم سازی مکانیکی بخار آب و تقطیر چند مرحله ای-چگالش گرمایی بخار طرفداران فراوانی دارند. در این مقاله با توجه به استقبال گسترده از این روشها، تلاش خواهد شد تا بهترین روش برای معیارهای پیشرو انتخاب گردد.
۱-۳-۲-۱ تقطیر چند مرحلهای (MED)
تقطیر چند مرحلهای یکی از روشهای گرمایی آب شیرینکنی میباشد. در مرحله اول این روش تنها بخشی از آب شور ورودی به سلول تبخیر شده و بقیه آب وارد مرحله دوم می شود که این مرحله فشار کمتری نسبت به مرحله قبلی دارد و بوسیله بخار ایجاد شده در مرحله اول، گرما داده میشود تا با این عمل دمای بخارکاهش یافته و به مایع تبدیل شود که این چرخه چندین مرحله ادامه مییابد.
شکل ۱-۱۵ : شماتیک یک واحد MED
۱-۳-۲-۲ اسمز معکوس (RO)
اسمز معکوس یکی از روشهای غشایی-مکانیکی میباشد. در این روش از غشاهای نیمه تراوا استفاده میشود که مبنای عمل این غشاها جداسازی یونها و ناخالصیهای آب میباشند. آب شور با عبور از داخل این غشاها، نمک خود را باقی گذاشته و آب شیرین بدست میآید.
 
شکل ۱-۱۶: شماتیک نحوه عملکرد غشای یک واحد RO
۱-۳-۲-۳ متراکم سازی مکانیکی بخار آب (MVC)
این روش نمکزدایی یکی از روشهای تک مرحلهای آب شیرینکنی گرمایی- مکانیکی میباشد. در این روش، آبشور مقداری گرما داده میشود سپس بر روی لولههای سلول اسپری شده و مقداری از آن تبخیر میشود. بخار حاصل بوسیلهی لولههای مکش از سلول تخلیه شده و جهت متراکم سازی وارد کمپرسور میشود.
۱-۳-۲-۴ تبخیر ناگهانی چند مرحلهای (MSF)
 
شکل ۱-۱۷: شماتیک یک واحد MSF
این روش نمکزدایی یکی از روشهای گرمایی است که شامل مراحل تقطیر و میعان میباشد. در مرحله گرم کردن، بخار موجود با دادن گرمای خود به آب شور میعان مییابد سپس آب دریای گرم شده وارد مرحله اول میشود (که دارای فشار پایین است). ورود ناگهانی آب داغ به اتاقکی با فشار کم، باعث جوشیدن بسیار سریع آن میشود. این فرآیند چندین مرحله ادامه می یابد و نهایتاً بخار ایجاد شده متراکم و به آب تبدیل میشود.
۱-۳-۲-۵ تقطیر چند مرحله ای چگالش- گرمایی بخار(MED-TVC)
این روش بر اساس تبخیر و میعان آب دریا در خلاء که در درون سلولها گنجانده شده، طراحی گردیده است. آب دریا بر غشای نازک لولههایی که در سلول نصب شده است اسپری میشود و به وسیله گرمای حاصل از جریان بخار آب درون لولهها تبخیر میگردد. نهایتاً بخشی از بخار آب تولید شده در مرحله ی آخر بعد از اختلاط با بخار انگیخته به لوله مرحله ی اول باز میگردد و بخش دیگر وارد کندانسور شده و به آب تبدیل میشود.
جدول ۱-۱: بازهی فشار و دمای استفاده از انواع آب شیرینکنها
۱-۳-۳ ارزیابی معیارها
۱-۳-۳-۱ مقدار انرژی مورد نیاز
بدیهی است در پروژههایی مانند آب شیرینکنی که نیاز بسیار بالایی به انرژی دارند باید میزان انرژی مورد نیاز پروژه سنجیده شود و در صورت وجود زیر ساخت اقدام به ساخت پروژه گردد. در غیر این صورت اقدام به ایجاد زیرساختهای مورد نیاز گردد تا پروژه به دلیل کمبود منابع انرژی به چالش کشیده نشود.
۱-۳-۳-۲ هزینه تولید

دمای گازهای ورودی به بویلر بازیاب نقطهی نزدیکی
برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  jemo.ir  مراجعه نمایید.

پژوهش – بهینه سازی ترمواکونومیک و اگزرژو اکونومیک بویلربازیاب حرارت سیکل ترکیبی و سیستم تولید …

شکل۱-۳: طبقه بندی بویلرهای بازیاب حرارت
بویلرهای بازیاب حرارت براساس کاربردهای مختلفی که دارند طبقهبندی میشوند. در شکل (۱-۳) نمونهای از طبقه بندی آنها آورده شده است.
در ادامه طبقهبندیهای انجام شده بر اساس گردش سیال عامل، سیستم آتشزایی و سطوح فشار که مهمترین مشخصهی طبقهبندی میباشد مورد بررسی قرار میگیرد.
۱-۲-۵ طبقه بندی انواع بویلرها بر اساس چگونگی گردش سیال عامل
۱-۲-۵-۱ سیستم گردش طبیعی
دارای لولههای عمودی است و جریان داغ گازهای عبوری از آنها افقی میباشد. در این سیستم، اختلاف دانسیته بین سیال سرد در لولههای پایین برنده با مخلوط آب و بخار در لولههای بالابرنده، موجب ایجاد نیروی رانش شده و سیال را در مدار چرخشی خود به حرکت در میآورد.
 
شکل۱-۴: بویلر بازیاب حرارت با انواع سیستم گردش آب a) گردش طبیعی b)گردش اجباری c) یک بار گذر
۱-۲-۵-۲ سیستم گردش اجباری
دراین سیستم لولههای حامل سیال عامل، افقی بوده و جریان گازهای عبوری از لولهها، عمودی است. در سیستم گردش اجباری نیروی رانش سایل از لوله های افقی مولد بخار، توسط پمپ تولید میشود.
۱-۲-۵-۳ بویلرهای یکبار گذر (فوق بحرانی)(Once Through Boiler):
بویلرهای بدون درام که دارای فشار فوق بحرانی میباشند به بویلرهای بنسون معروفند. در این نوع بویلر طراحی مجموعه محفظهی احتراق و لولههای دیوارهای به نحوی است که کلیهی آب تغذیه کنندهی موجود در لولههای دیوارهای پس از طی محفظهی احتراق و لولههای دیوارهای به بخار تبدیل شده و مستقیماً به سمت مافوقگرمکنها هدایت میگردند، لذا این بویلرها بدون درام هستند. از آنجاییکه بویلرهای بنسون دارای فشار بالایی هستند، تکنولوژی پیشرفتهای برای ساخت آنها مورد نیاز است، ولی به علت عدم وجود درام، وزن کمتری نسبت به بویلرهای زیر فشار بحرانی (درامدار) دارند. در بویلرهای بنسون حجم مشخصی از آب تغذیه با یکبار گردش در بویلر باید به بخار تبدیل شود. به عبارت دیگر عدد سیرکولاسیون، یک میباشد. ولی از آنجا که این بویلرها بالای فشار بحرانی کار می کنند، برای افزایش طول لولههای دیوارهای، بر خلاف بویلرهای درام دار لولهها را بهصورت مورب در روی دیوارهها طراحی میکنند تا ارتفاع بویلر کاهش یابد. همچنین ضخامت لولههای دیواره‌ای به علت بالا بودن فشار، بیشتر از ضخامت لولههای بویلرهای درامدار است. در ابتدای راهاندازی بویلرهای بنسون برای جداسازی آب و بخار از هم از سیکلون استفاده میکنند که با استفاده از خاصیت گریز از مرکز، آب و بخار را از هم جدا میکند و در حالت کارکرد دائم بویلر, از مدار خارج میگردند. همچنین به علت پایین بودن عدد سیرکولاسیون کنترل آنها نسبت به بویلرهای درامدار دشوارتر است و به دلیل نداشتن درام در شرایط اضطراری ذخیره آب و بخار نخواهند داشت.
۱-۲-۶ طبقه بندی بویلرهای سیکل ترکیبی بر اساس سیستم آتشزایی
بر این اساس دو نوع بویلر بازیاب حرارت میتواند وجود داشته باشد :
۱-۲-۶-۱ بویلر بازیاب حرارت بدون احتراق اضافی
در این نوع ، دود خروجی از اگزوز توربین گاز که حجم بالا و دمای زیادی (دمای گاز خروجی در بار اسمی در حدود ۵۰۰ درجه سانتیگراد است) دارد به بویلر بازیاب حرارت هدایت میشود و به جای مشعل و سوخت در واحدهای بخاری، جهت تولید حرارت به کار می رود. بخار تولید شده نیز توربین بخار را به چرخش در می آورد. این امر باعث بالا رفتن راندمان مجموعه نیروگاهی می گردد، ضمن آنکه هزینههای بهره برداری به ازای هر کیلووات تا حد قابل ملاحظهای کاهش پیدا میکند. این مجموعه برای تولید برق پایه استفاده میشود و کارآیی آن در صورتی که فقط برای تولید برق به کار رود تا بیش از ۵۰ درصد هم بالا می رود.
در مناطق سردسیر با بکارگیری توربین بخار با فشار خروجی زیاد (Back pressure) به جای کندانسور و برجخنککن در تأمین آب گرم و بخار مصرفی گرمایش مناطق شهری و صنعتی نیز استفاده میشود که در این صورت راندمان تا ۸۰ درصد هم افزایش می یابد.
در شکل زیر نمونهای از شمای حرارتی نیروگاههای سیکل ترکیبی بدون مشعل آورده شده است:
 
شکل ۱-۵: شمای حرارتی یک نیروگاه سیکل ترکیبی بدون مشعل
۱-۲-۶-۲ بویلرهای بازیاب حرارت با احتراق اضافی
در نیروگاههای سیکل ترکیبی بدون مشعل، کارکرد بخش بخار وابستگی کامل به کارکرد توربین گاز دارد. در مواردی که نیاز به کارکرد دائمی بخش بخار وجود دارد با تعبیهی مشعل در بویلر، میتوان به هنگام کاهش قدرت توربین گاز به علت تغییر شرایط محیطی کاهش قدرت توربین بخار را به حداقل رساند و حتی به گونهای طراحی را انجام داد که در صورت توقف بخش گاز کارکرد قسمت بخار با اشکال مواجه نگردد، عملکرد مستقل این دو بخش تأمین میشود و بدین ترتیب، این نوع نیروگاهها شکل گرفتهاند.
این نوع سیکل ترکیبی عموماً به منظور بالا بردن قدرت و جلوگیری از نوسانات قدرت توربین بخار با تغییر بار توربینگاز به کار گرفته می شود. امکان کارکرد واحد بخار در نقطه کار مناسبتر با تعبیه مشعل ساده، به کارگیری سوخت مناسب و استفاده از گاز داغ خروجی توربینگاز به عنوان هوای دم عملی است. به کارگیری این نوع واحدها در مواردی که علاوه بر تامین انرژی الکتریکی، تأمین آب مصرفی و یا بخار مورد نیاز واحدهای صنعتی نیز مد نظر باشد، عمومیت دارد .
شکل زیر نمونه ای از شمای حرارتی نیروگاههای سیکل ترکیبی با مشعل را نمایش میدهد :
 
شکل ۱-۶: نمونهای از شمای حرارتی نیروگاههای سیکل ترکیبی با

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  jemo.ir  مراجعه نمایید.

مشعل
بویلرهای بازیاب حرارت با نصب سیستم احتراق اضافی به دو صورت زیر میباشد:
۱-۲-۶-۲-۱ بویلرهای با مشعل اضافی محدود شده
این نوع بویلرها مشابه واحدهای بدون احتراق اضافی میباشند. در این نوع از بویلرها، حدکثر دمای گازهای خروجی از توربین باید بین ۹۰۰-۸۰۰ درجه سلسیوس باشد. سوخت مورد استفاده در این بویلرها میتواند مازوت یا گاز باشد ولی در بویلرهای ساده و بدون خنککن، محفظهی احتراق با سوخت گاز مناسبتر است، زیرا هم انتقال حرارت تشعشعی کمتر و هم قابلیت اشتعال بیشتری دارند. انواع مختلفی از سوختها را میتوان در بویلرها مورد استفاده قرار داد که رایجترین نوع سوخت برای آن گاز متان یا گاز طبیعی است.
۱-۲-۶-۲-۲ استفاده از توربین گاز جهت پیش گرم کردن هوای دم بویلر
این نوع سیکل ترکیبی مشابهت زیادی با سیکل بخار معمولی دارد با این تفاوت که در نیروگاه بخاری ساده از سیستم پیشگرمکن هوا و فن تأمین کننده هوای دم که خود مصرف کننده انرژی است استفاده میگردد. لیکن در این گونه سیکل ترکیبی، سیستم گرمایش و فن دمنده هوای احتراق کوره را توربین گاز بر عهده گرفته است. بدین ترتیب راندمان واحد بخاری ساده با جانشین کردن سیستم تأمین هوای دم با توربین گاز، بهطور نسبی بهبود مییابد.
معمولاً این نوع سیکل ترکیبی در نیروگاههای بخاری بزرگ که سوخت آن ذغال سنگ و یا مازوت میباشد، به کار میرود. قدرت تولیدی توربین گاز در این نوع سیکل حداکثر ۲۰ درصد قدرت تولید کل نیروگاه است.
۱-۲-۶-۲-۳ بویلرهای با حداکثر احتراق اضافی
در نیروگاههایی که از این نوع بویلرها استفاده میکنند اساس کار سیکل بخار میباشد و توربین گاز برای بهبود راندمان کلی نیروگاه به کار میرود. پروسه بخار تقریباً مشابه نیروگاههای بخاری معمولی بوده و در بیشتر موارد نیروگاه شامل باز گرمکن و چند گرمکن آب تغذیه میباشد.
۱- ۲-۷ طبقه بندی بویلرهای بازیاب حرارت بر اساس سطوح فشار بخار
اساس کار نیروگاههای سیکل ترکیبی، به بازیافت انرژی موجود در جریان گازهای داغ خروجی از توربین گاز و تولید بخار در بویلر بازیاب حرارت بین واحدهای گاز و بخار در بویلر بازیاب حرارت صورت میگیرد لذا سطوح مختلف فشار به کار گرفته شده در ساختار آنها، مهمترین نقش را در میزان بازیافت انرژی ایفا میکنند.
۱-۲-۷-۱ بویلرهای بازیاب حرارت تک فشاره
سادهترین نوع بویلرهای بازیاب حرارت، انواع تک فشار آنها میباشد که درسیکلهای ترکیبی مورد استفاده قرار میگیرد. سیکلهای تک فشار در سادهترین حالت خود، شامل یک یا چند توربین گاز، یک بویلر بازیاب حرارت، یک توربین بخار تحت کندانس و یک کندانسور میباشد.
شکل۱-۸:پرفیل دمایی بویلر بازیاب تک فشاره در حضور هوازدا
شکل۱-۷:شماتیک بویلر بازیاب تک فشاره در حضور هوازدا

همیومورفیسم فراکتالی برای سیستم های تکرار توابع- قسمت ۱۴

تعریف ٣.۴.٣. فرض م کنیم∈ وی همسای باز از نقطهیباشد. در اینصورت
C= {∈ Diff1(M) | g() ⊂ ∧ ∀∈ V , g ∈ Γ(x)}.
در ۱C -توپولوژی،Cی مجموعهی باز است.
تبصره ٣.۴.۴. ن اشتα CV → V که هر ن اشت درCرا به نقطهی ثابت آن ن اشت درV م برد، پیوستهاست.
تعریف ٣.۴.۵. مجموعهی نقاطp1,p2,…,pm+1} ⊂ R} مستقل آفین نامیده م شود اگر مجموعهی
، مستقل خط باشد.
قضیه ٣.۴.۶. فرض م کنیم {۱+L = {S1,S2,…,Sm که برای هر ۱+S∈ C،۱ ≤ ≤ m . و
{(۱+α(S1)(S2),…,α(Sm} مستقل آفین باشند دراینصورت مجموعهی فشردهی با درون ناتهF وجود دارد
بهطوریکه سیستم ت رار توابع (۱+IFS(F;S1,S2,…,Sm کمین است .
٣.۴. مجموعههای پایا با درون ناته ٣٧
برهان. در لم ٢.٣.٣ نشان دادیم که سیستم ت رار توابع (۱+IFS(F;S1,S2,…,Sm سیستم کمین است. بنابرایندر اینجا کافیست نشان دهیم که درون مجموعهیناته است. برای اینمنظور فرض م کنیم⊂ RوS1,S2,…,Sm+1} ⊂ CV} بهطوریکه زیرمجموعهی {(۱+α(S1)(S2),…,α(Sm} مستقل آفین است. علاوهبر این،Sها را طوری انتخاب م کنیم که ((DSi(α(Si مضرب از همان باشد. حال سیستم خط = ˜L
{۱+K1,…,Km} را در نظر م گیریم بهطوریکه
Ki(x) = DSi(α(Si))(− α(Si)) + α(Si, i = ۱,۲,…,m + ۱
اگر لازم باشد، با منقبض کردنK، ها بهدلخواه بهSها روینزدی م شوند. واضح است که مجموعهی{(۱+F˜ = conv{α(S1)(S2),…,α(Sm تحت ˜L پایاست.حال (˜αi′ ⊂ int(F را نزدی به (α(Si در نظر م گیریم. فرض م کنیم
,
در اینصورت داریم,… ⊂ (۲F⊂ L˜(F2) ⊂ … ⊂ L˜n(Fو این ایجاب م کند که
.
از آنجاکهSها بهدلخواه بهKها روینزدی هستند، پس,… ⊂ (۲F⊂ L(F2) ⊂ … ⊂ Ln(F.(Ln(F2) ⊂ int(F ∪
۰≥nو این اثبات قضیه را کامل م کند.
در ادامه مثال از سیستمهای ت رار توابع که توسط دو انقباض آفین ایجاد شدهاند و ی مجموعه پایای کمین بادرون ناته رویR، برای هر۰ ⩾، دارند را ارائه م دهیم.
مثال ٣.۴.٧. دو ن اشت آفین را بهصورت زیر در نظر م گیریم
S, S: R −→ R,
بهطوریکه
مقدارε را م توانیم طوری اختیار کنیم که دو ن اشت آفین فوق پیوسته و انقباض باشند. زیرا اگر تعریف کنیم
در اینصورت ۱(,۰) ∈و داریم
d(S1(x),S1(y)) = d(S2(x),S2(y)) ⩽ qd(x,y) ; ∀x,y ∈ R.
٣٨
(کهمتر اقلیدس است). حال فرض م کنیمی بازه باز درR باشد که برای ۲,۱=diam(D۱, i
داریمSi(D) ⊆ . دراینصورت (۲D;S1,S) ی سیستم ت رار توابع انقباض تش یل م دهد. فرض م کنیمK مجموعه تمام زیرمجموعههای فشرده و ناته ازوL ن اشت رویباشد که با ضابطهی (٢.٣) تعریفم شود. اکنون اگر فرض کنیمی بازه به طول واحد باشد بدیه است که (⊂ L(B. با توجه به قضیه ٩.٢.٣و نتیجهی آن باید⊂ باشد کهجاذب منحصربفرد برای سیستم ت رار توابع ایجاد شده بهوسیله انقباضهای۱S و ۲S م باشد. این جاذب ی مجموعهی کمین است که بازه واحدی را شامل م شود. بنابراین ی مجموعهکمین با درون ناته داریم.
فصل ۴

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت azarim.ir مراجعه نمایید.

سیستمهای دینامی ت رار توابع دوآفین

١ . ۴ هندسه توابع دوآفین
٢ . ۴ سیستمهای ت رار توابع دوآفین
٣ . ۴ همیومورفیسم فراکتال
در فصل قبل در خصوص سیستمهای ت رار توابع بحث گردید و ضمن معرف سیستم ت رار توابع انقباض ، تعاریفو قضایای مربوط به ویژگ های آن بیان شد. در این فصل به معرف سیستمهای ت رار توابع دوآفین م پردازیم.آشنای با ساختار توابع دوآفین نقطهی شروع بحث ما خواهد بود. عمده مطالب این فصل بر اساس ی از مقالاتبارنزل و وینس [۶] است که در آن تلاش شده است که از توابع دوآفین جهت تش یل سیستم استفاده گردد.

١.۴ هندسه توابع دوآفین

ی از مقالات اصل حساب تقریب زدن توابع غیرخط بهوسیله توابع خط است که این مفهوم اساس در مشتقی تابع بهکار گرفته م شود. در این بخش به معرف توابع آفین و دوآفین م پردازیم که زمینه لازم را برای معرفسیستمهای ت رار توابع دوآفین فراهم م کنند.
تعریف ۴.١.١. تابع: R→ Rآفین نامیده م شود اگر ی تابع خط: R→ Rو ی بردار∈ Rوجود داشته باشد بهطوریکه برای هر∈ Rداشته باشیم
A(x) = L(x) + b.

متن کامل – همیومورفیسم فراکتالی برای سیستم های تکرار توابع- قسمت ۱۳

٣.٣. سیستمهای ت رار توابع کمین ۵٣
نتیجه ٣.٢.٠١. اگر (∈ K(D بهطوریکه برای هرi ⩽ ⩽ ۱ داشته باشیمSi(E) ⊆ E . آن اه =F
.
برهان. چون مطابق با فرض داریم⩽ k , Si(E) ⊆ ⩽ ۱∀ بنابراین در نظر م گیریم
E E,
,
بهطریق مشابه داریم
Lp(E) = L(Lp۱(E)),
در نتیجه
⊇ L(E) ⊇ L2(E) ⊇ … ⊇ Lp(E) ⊇ ….
بنابراینL(E) ⊂ و درنتیجه دنباله ۱{Lk(E)}k ی دنباله نزول از مجموعههای فشردهی ناته است. طبققضیه ٩.٢.٣ م دانیم که حد این دنباله برابر مجموعهاست و بایست با اشتراک زیر مساوی باشد
.
تعریف ٣.٢.١١. هرگاهی مجموعه پایا دارای ویژگ (klim Lk(E باشد دراینصورت م گوییمی∞→
جاذب است و آنرا فراکتال م نامیم.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  ۴۰y.ir  مراجعه نمایید.

٣.٣ سیستمهای ت رار توابع کمین

تعریف ٣.٣.١. سیستم ت رار توابع (IFS(X;S1,S2,…,Sk ی سیستم کمین نامیده م شود اگر تنها زیرمجموعههایبسته و پایای تحتSها، ته و خودباشد. بعبارت معادل
∈ X , O+(x) = {Si1o…oSit(x); 1 ≤ i≤ k} = X.
لم ٣.٣.٢. فرض کنیدF ی جاذب منحصربفرد برای سیستم ت رار توابع انقباض (IFS(X;S1,S2,…,Sk باشد
دراینصورت سیستم (IFS(F;S1,S2,…,Sk کمین است.
برهان. فرض م کنیمی زیرمجموعه بسته و ناته ازباشد بهطوریکه
∀۱ ≤ ≤ k , Si(E) ⊆ E
در اینصورت طبق نتیجه ١٠.٢.٣ داریم

i∩=۰ Li(E), i
⇒ ∀⩾ ۰ , F ⊂ L (E).
در حالت خاص اگر ۰=در نظر ب یریم داریم(٣.٣)⊂ L0(E) = ⇒ ⊂ ۶٣
از فرض برهان و رابطهی (٣.٣) نتیجه م گیریم کهو بنابراین م توان نتیجه گرفت که تنها زیرمجموعههای
بسته و پایای تحتSها ، ته و خودهستند لذا با توجه به قضیه ٢.٢.١، سیستم (IFS(F;S1,S2,…,Skکمین است.

۴.٣ مجموعههای پایا با درون ناته

اکنون به مطالعه سیستمهای م پردازیم که ی مجموعه پایا با درون ناته دارند. ابتدا چند تعریف و نمادگذاریکه در ادامه مورد نیاز م باشد را ارائه م کنیم.
تعریف ٣.۴.١. فرض م کنیمی منیفلد-بعدی فشرده باشد. فضای تمام ن اشتهای روی منیفلدرا
که مشتق مرتبه اول آنها موجود و پیوسته است را با (Diff1(M نمایش م دهیم و تعریف م کنیم
∈ ; Γ(x) = {∈ Diff ,
بنابراین
Γ(x) ⊂ Diff1(M).
تعریف ٣.۴.٢. برای ۰C،r > -توپولوژی روی منیفلدتوسط گویهای باز
,{B(f,r) = {∈ Diff1(M) | d(f,g< rایجاد م گردد که در آن متربا رابطه زیر تعریف م شود
 .
همچنینDf مشتق ن اشتاست.

همیومورفیسم فراکتالی برای سیستم های تکرار توابع- قسمت ۱۲

x∈ An, d(xn,xn+1۲−n.
هر دنباله مانند فوق درX کش م باشد و به نقطهای مانندx ∈ X هم راست. بهعلاوه
d(xn,x۲−n+1 ; ∀∈ N
برهان. از آنجای کهAها زیر مجموعههای فشرده و ناته هستند پس برای هر∈ N ی دنبالهیxn}n}دروجود دارد، بهطوریکهx∈ Aو طبق تعریف
d(xn,xn+1) < dH(An,An+1) ۲−n.
اگر ۰ε > باشد، ی∈ N وجود دارد بهطوریکه< ε −۲٫ بنابراین اگرN < m < n داریم
بنابراین دنبالهیxn}n} ی دنباله کش دراست و به نقطهای مانندهم را م باشد. زیرا با بهکارگیریدوباره از نامساوی مثلثبرای هر≥ lN داریم
d  ⩽ d d 
قضیه ٣.٢.٧. اگر (X,d) ی فضای متری کامل باشد، آن اه (K(X),dH) نیز ی فضای متری کامل است.
کهdمتر هاسدورف تولید شده توسطd م باشد.
برهان. فرض کنید  ی دنبالهی کش در فضای (K(X باشد. یعنε > ۰ ∃∈ N s.t. m,n > N dH(An,Am< ε.
اکنون م توانیم ی زیر دنباله از  را طوری اختیار کنیم کهdH(An,An+1۲−، در نتیجه
AAnn+1⊆ N(An+1n,2−−nn)),.
⊆ N(A ,2
٣۴
فرض م کنیم، مجموعهی تمام حدود زیر دنبالهای از دنبالههای ۱xn}n} باشد کهx∈ Aهستند و
d(xn,xn+1۲−n . بنابراین با توجه به تعریفو بنا به گزاره ۶.٢.٣ ، چنین دنبالههای هم را م باشند
و برای هر، اگر∈ باشد، آن اهx∈ Aوجود دارد بهطوریکه ۱+d(xn,x۲−n. پس
(١.٣) .(۱+⊂ {∈ d(xn,x۲−n+1 for some x∈ An} = N(An,2−nلذا نتیجه م گیریم کهکراندار است و (∈ K(X. حال فرض کنید ۰ε > . بنابراین برای∈ N داریم۰ >ε > ۲−. قرار م دهیم ۱+n > N . حال طبق گزاره ۶.٢.٣ برای هرx∈ Aوجود دارد∈ که
۱+d(xn,x۲−n. بنابراین
A⊂ {x∈ Ad(xn,x۲−n+1 forsome x∈ ⊆ X} = N(A,2−n+1).
طبق رابطهی (١.٣) داریمdH(An,A۲−n+1 < ε . بنابراین دنبالهی  در متری هاسدورفهم راست.
نمادگذاری: سیستم (IFS(X,F را در نظر م گیریم. فرض م کنیمK مجموعه تمام زیرمجموعههای فشرده وناته ازباشد. تبدیلL را برای سیستم (IFS(X,F بهصورت زیر تعریف م کنیم(٢.٣) ,L : K → K
که برای هر مجموعه∈ K داریم (L(E) = i∪=۱fi(E.
تعریف ٣.٢.٨. مجموعهنسبت بهL پایاست اگر (= L(A باشد.
قضیه ٣.٢.٩. فرض کنیدD ⊆ Rوd ی متری روی آن باشد بهطوریکه (D,d) فضای متری کامل است.
مجموعه {S = {S1,S2,…,Sk از توابع انقباض رویD را در نظر ب یرید. برای سیستم (IFS(D,S یمجموعهی پایای ی تا مانندF وجود دارد بهطوریکه
∈ K , nlim→∞ Ln(E) = F.
برهان. با توجه به قضیه ٧.٢.٣ ، هن ام کهی فضای متری کامل است پس فضای (K(D),dH) نیز یفضای متری کامل است. همچنینL یk k ن اشت انقباض روی (K(D م باشد. زیرا
dH(L(A),HL(Bi )) = diH(i∪=۱ Si(A), i∪=۱ Si(B))
≤ ۱max≤i((A),S (B))
≤ (۱max≤iCi)dH(A,B)
≤ dH(A,B).
چون ن اشتهایSانقباض هستند و داریم ۱ <maxi k C۱ < ۰، بنابراین با توجه به قضیه نقطهی ثابت باناخ،
≤ ≤
مجموعهی ی تای مانندمتعلق به (K(D وجود دارد بهطوریکهL(F) = . و طبق همین قضیه برای هر
داریم∈ K(D)
nlim Ln(E) = F.
→∞

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  pipaf.ir  مراجعه نمایید.

تحقیق دانشگاهی – همیومورفیسم فراکتالی برای سیستم های تکرار توابع- قسمت ۱۱

که این ی تناقض م باشد. لذامنحصر بفرد است.

٢.٣ سیستمهای ت رار توابع

در این بخش به بررس سیستمهای که توسط چند ن اشت بهوجود م آیند م پردازیم که به این سیستمها، سیستمهایت رار توابع م گویند.
تعریف ٣.٢.١. فرض کنید (X,d) ی فضای متری و {F = {f1,f2,…,fk ی مجموعهی متناه از ن اشتهایرویX باشد. نیمگروه تولید شده توسطF تحت عمل ترکیب توابع، که آنرا با نماد +>< نمایش م دهیم، رادر نظر ب یرید
>+= {→ X;fino…ofii∈ {۱,۲,…,k}} ∪ {id → X}.
سیستم ت رار توابع تولید شده توسطF که به اختصار با (IFS(X,F نمایش داده م شود، چیزی جز عمل نیمگروه+>< روی مجموعهX نم باشد. درصورت که ن اشتهای {f1,f2,…,fk} انقباض باشند سیستم ت رار توابعتولید شده توسط آنها را سیستم ت رار توابع انقباض م نامیم.
با بهرهگیری از مفاهیم دینامی نمادین برای یω ∈ Σ+که …ω ω۱ω۲ω۳…ωn قرار م دهیم
fwn := fwno…ofw1.
که ۱
fω(x) = fω۱(x), fω۲(x) = fω۲ofω۱(x),

fωs(x) = fωso…ofω۱(x).
بنابراین برای هرω ∈ Σ+و هر∈ N با توجه به تعریف نیمگروه داریم  .
لازم به ذکر است که +>nlim→∞ fω/< F .
تعریف ٣.٢.٢. مجموعهی {S = {S1,…,Sk از ن اشتهای انقباض رویرا در نظر ب یرید. مجموعهی ناتهو فشردهدررا ی مجموعه پایا برای (IFS(X,S گوییم هرگاه  .
تعریف ٣.٢.٣. مجموعهی {S = {S1,…,Sk از ن اشتهای انقباض رویرا در نظر ب یرید. مجموعهی ناتهو فشردهدررا ی جاذب برای (IFS(X,S گوییم هرگاه
,
که در اینجا
dH(fωn(x),A) = ainfA{d(fωn(x),a)}.

یادآوری ٣.٢.۴. فرض کنید (X,d) ی فضای متری و (K(X مجموعهی تمام زیرمجموعههای بسته، کراندار وناته ازX باشد. یδ – همسای از (∈ K(X را بهصورت زیر تعریف م کنیم
N(A,δ) = {∈ : ∃∈ A s.t. d(x,a< δ},
بههمین طریق، اگر (A,B ∈ K(X آن اه
dH(A,B) = inf{δ ⊆ N(B,δ) ∧ ⊆ N(A,δ)}.
گزاره ٣.٢.۵.dی متر روی فضای (K(X م باشد که به متر هاسدورف [۱۳] مشهور است.
برهان. شرایط متر را برایdبررس م کنیم.
برای هر (A,B ∈ K(X اگرباشد، آن اه بدیه است که ۰=(dH(A,B. از طرف دی ر فرض م کنیم
dH(A,B) = 0 ⇒ inf{δ ⊆ N(B,δ) ∧ ⊆ N(A,δ)} = ۰.
بنابراین برای هر، داریم  . پس برای هر∈ ، م توانیمx∈ را طوری انتخاب کنیم که  . چونی مجموعه بسته است لذا∈ . در نتیجه⊆ . به روش مشابه م توان نشان داد
.⊆ که
نشان م دهیم (dH(A,B) = dH(B,A. طبق تعریف متر هاسدورف داریم
d A,B ⊆ N B,δ B ⊆ N A,δ }
٣.٢. سیستمهای ت رار توابع
فرض م کنیم (∈ K(X، نشان م دهیم (dH(A,C) ⩽ dH(A,B) + dH(B,C. برای این منظور فرض
م کنیم که اگرdH(A,B< δ و ′dH(B,C< δ، آن اه واضح است که
CA ⊆ N⊆ N((C,δA,δ ++δδ)).,
در نتیجه طبق تعریف متر هاسدورف داریم ′dH(A,C) ≤ δ δ، و این ایجاب م کند که
dH(A,C) ⩽ dH(A,B) + dH(B,C).
گزاره ٣.٢.۶. اگر (X,d) ی فضای متری کامل و  ی دنباله کش درX باشد برای هرN ∈ N دنبالهxn}n} وجود دارد بهطوریکه

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  fotka.ir  مراجعه نمایید.

همیومورفیسم فراکتالی برای سیستم های تکرار توابع- قسمت ۱۰

١ . ٣ ن اشتهای انقباض
٢ . ٣ سیستمهای ت رار توابع
٣ . ٣ سیستمهای ت رار توابع کمین
۴ . ٣ مجموعههای پایا با درون ناته
در این فصل به معرف ن اشتهای انقباض و سیستمهای ت رار توابع انقباض ، ویژگ ها و قضایای پیرامون آنهام پردازیم. آنچه در این فصل بیان م گردد، پایهای اصل برای مطالب ارائه شده در فصل بعدی است. مطالب اینفصل عموماًً برگرفته از [۴] و [١٣] م باشد.

دانلود متن کامل پایان نامه در سایت jemo.ir موجود است

١.٣ ن اشتهای انقباض

تعریف ٣.١.١. فرض کنید (X,d) ی فضای متری باشد. ن اشت→ را ی ن اشت انقباض م نامیمهرگاه ۱< λ < ۰، وجود داشته باشد بهطوریکه برای هرx,y ∈ ،
d(f(x),f(y)) < λd(x,y).
گزاره ٣.١.٢. هر ن اشت انقباض ی ن اشت پیوسته است.
برهان. فرض کنید (: (X,d) → (X,d ی ن اشت انقباض روی فضای متری (X,d) باشد. همچنین فرضکنید∈ عضو دلخواه باشد و ۰ε > داده شده باشد. برای نشان دادن پیوست ن اشتکافیستδ ε قرار دهیم. زیرا اگرx,y ∈ بهطوریکهd(x,y< δ باشد، آن اه با توجه به انقباض بودن تابعداریم
d(f(x),f(y)) < λd(x,y< δ ε.
همچنین م توان گزاره فوق را برای حالت پیوست بهطور ی نواخت نیز بیان کرد.
نتیجه ٣.١.٣. هر ن اشت انقباض بهطور ی نواخت پیوسته است.
برهان. فرض کنید (: (X,d) → (X,d ی ن اشت انقباض روی فضای متری (X,d) باشد. همچنین فرضکنید ۰ε > داده شده باشد. برای اثبات پیوست ن اشتکافیستε δ قرار دهیم. زیرا اگرx,y ∈ دو
عضو دلخواه ازباشند بهطوریکهd(x,y< δ باشد آن اه با توجه به انقباض بودن ن اشتداریم
d(f(x),f(y)) < λd(x,y< d(x,y< δ ε.
قضیه ٣.١.۴. (قضیه نقطه ثابت باناخ )هرگاه (X,d) ی فضای متری تام وf → X ی ن اشت انقباض
باشد، آن اه ی و فقط یx ∈ X موجود م باشد بهطوریکه.f(x) = x
برهان. برای اثبات قضیهx∈ را بهدلخواه اختیار م کنیم. دنبالهی  را بهطور بازگشت بهصورت زیرتعریف م کنیم
xn+1 f(xn) ; = ۰,۱,۲,۳,…
چونن اشت انقباض م باشد، پس ۱< λ < ۰ وجود دارد بهطوریکه
x,y ∈ d(f(x),f(y)) < λd(x,y),
٣.٢. سیستمهای ت رار توابع
در اینصورت برای هر ۱ ⩾داریم
d(xn+1,xn) = d(f(xn),f(x۱)) < λd(xn,x۱).
− −
با استفاده از استقرا م توانیم نتیجه ب یریم که
d(xn+1,xn< λnd(x1,x0).
اکنون فرض م کنیمn < m باشد، با استفاده از نامساوی مثلث نتیجهی زیر را به دست م آوریم
۱ ۰ ,
− ۱
زمان که  ی دنبالهی کش م باشد. از طرف م دانیم کهفضای تام است. پس∈ وجود دارد بهطوریکهx→ . بنابراین م توان نوشت
lim xx.
∞→nچونی ن اشت پیوسته رویم باشد، پس
f(x) = lim f(xn) = lim xn+1 x,
n→∞ n→∞
بنابراینی نقطه ثابت برای ن اشت انقباضم باشد. برای نشان دادن ی تای نقطهاز فرض خلف استفاده
م کنیم. فرض م کنیمx,y ∈ وجود داشته باشند بهطوریکهf(x) = وf(y) = آن اه
d(x,y) = d(f(x),f(y)) < λd(x,y< d(x,y).