d(ω,ω′) = ۲−s.t. l min{ | |: ω̸= ωi}.
.d(ω,ω′) = ۲−≤ ۲−در نتیجهmin{ | |: ω̸= ωi} ≥ پس باید،ω[−n,n] = ω′[−n,n] از طرف چون
٢) اگر وجود داشته باشد≤ ≤  بهطوریکه ′ω̸= ωj، در اینصورت |d(ω,ω′) ≥ ۲−|j. از طرف≤ n لذا ۱d(ω,ω′) ≥ ۲−|j| ≥ ۲−n و این با فرض در تناقض است.
تعریف ١.٣.٨. ن اشتσ : Σ→ Σرا که بهصورت زیر تعریف شده است را ن اشت انتقال دوطرفه م نامیم.
σ((ωi)i∈Z)ωj+1.
ن اشت انتقال ی طرفه نیز بهطور مشابه تعریف م شود.
σ  + → +
١.٣. دینامی نمادین ۵١گزاره ١.٣.٩. ن اشتσ ی ن اشت پیوسته رویΣ+م باشد. بهعلاوه ن اشتσ رویΣی همیومورفیسماست.
برهان. برای اثبات به [١] مراجعه شود.
تعریف ١.٣.٠١. سیستم دینامی (+m را فضای انتقال ی طرفه و (m,σ را فضای انتقال دوطرفه م نامیم.نمادگذاری: اگرω ∈ Σ+m)ω ∈ Σ) از ت رار ی کلمه تش یل شده باشد، یعن کلمهای مانندω۱۲,…,ωn
موجود باشد بهطوریکه …ω …ω۱ω۲…ωnω۱ω۲…ωn، آن اه بدیه است کهσn(ω) = ω . یعن اعضای که از
ت رار ی کلمه به دست م آیند، نقاط تناوب سیستمهای (m,σ و (+m را تش یل م دهند. در این حالتω را بهصورت زیر نمایش م دهیم
ω ω۱۲,…,ωn.
قضیه ١.٣.١١. ن اشت انتقال ی طرفهσ : Σ+→ Σ+دارای خواص زیر م باشد.
ن اشتσ دارایmنقطه تناوب با تناوبn م باشد.
مجموعهی نقاط تناوبσ درΣ+چ ال م باشد.
یω ∈ Σ+وجود دارد بهطوریکه (Σ+O(ω,σ.
برهان. ١) اثبات این قسمت واضح است.
فرض کنیدω ی عضو دلخواه از مجموعهΣ+باشد و ۰r > . همسای (B(ω,r را در نظر ب یرید.هن ام که ۰r > باشد، م توانیم∈ N را طوری اختیار کنیم که< r −۲٫ اکنون نقطه تناوب ′ω را بهصورت زیرم سازیم
ω′ = ω۱۲,…,ωl.
بدیه است کهd(ω,ω′) ۲−< r . یعن
ω′ ∈ B(ω,r) ⇒ σl(ω′) ∈ B(ω,r).
چون همسای (B(ω,r دلخواه بود، پس نقاط تناوب ن اشتσ درΣ+چ ال م باشند.
مجموعهی تمام کلمههای متناه را در نظر م گیریم. از چسباندن این کلمهها کنار هم ( یعن از قراردادن این کلمهها پشت سر هم ) بدون اتخاذ هرگونه ترتیب خاص ، عنصری که بهدست م آید دارای مداری پیشروچ ال م باشد. زیرا اگر مانند آنچه در اثبات قسمت (٢) بیان گردید، همسای دلخواه (B(ω,r ازω را در نظرب یریم، هن ام که ۰r > باشد، م توانیم∈ N را طوری اختیار کنیم که< r −۲٫ واضح است که زمان مانند
t م رسد که در این زمان ت رار– امω تحتσ ، شامل کلمهیω۱ω۲…ωl است که بهترتیبωها پشت سر همقرار م گیرند و ازωبهبعد، هر کلمهای با هر ترتیب م تواند باشد. لذا طبق گزاره ٧.٣.١ داریم
t s.t. σl(lω) = ω۱ω۲…ωl…,
⇒⇒ ωd(l[0ω,σ,l] =l(ωσ))()[۰۲−,l]<r,
⇒ σ (ω) ∈ B(ω,r).
١. خلاصه مباحث از سیستمهای دینامی ۶١
یعن ت رار مثبت ازω تحتσ پیدا کردیم که در ی همسای دلخواه مانند (B(ω,r قرار گرفت و این نشان
م دهد که (Σ+O(ω,σ.
فصل ٢

این نوشته را هم بخوانید :   تحقیق دانشگاهی - همیومورفیسم فراکتالی برای سیستم های تکرار توابع- قسمت ۱۱

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت azarim.ir مراجعه نمایید.

سیستمهای دینامی زمانپیوسته

١ . ٢ سیستمهای دینامی و دست اههای معادلات دیفرانسیل خط
٢ . ٢ بررس هندس نقاط جاذب و دافع ی سیستم دینامی

١.٢ سیستمهای دینامی و دست اههای معادلات دیفرانسیل خط

از آنجاکه نحوهی رفتار نقاط ی سیستم دینامی در اطراف نقاط جاذب و دافع آن حائز اهمیت است، لذا در اینفصل با به تصویر کشیدن حالتهای مختلف منحن های فازی ی دست اه معادله دیفرانسیل خط ، م توان حرکتنقاط به سمت نقاط جاذب و دافع ی سیستم را شبیه سازی نمود. برای این منظور از [۵] بهره م گیریم.
همانطور که در فصل قبل مشاهده کردیم، سیستم دینامی چیزی جز اثر ی نیم گروه یا گروه تولید شدهتوسط ی ن اشت روی فضای توپولوژی یا متری نم باشد. اکنون نمایش دی ر برای ی سیستم دینامی ارائهخواهیم کرد که این نمایش ما را از سیستمهای دینامی زمانگسسته به پیوسته م رساند.
فرض کنید (X,d) ی فضای متری و→ ی ن اشت پیوسته رویباشد، سیستم دینامی