متن کامل – همیومورفیسم فراکتالی برای سیستم های تکرار توابع- قسمت ۱۳

٣.٣. سیستمهای ت رار توابع کمین ۵٣
نتیجه ٣.٢.٠١. اگر (∈ K(D بهطوریکه برای هرi ⩽ ⩽ ۱ داشته باشیمSi(E) ⊆ E . آن اه =F
.
برهان. چون مطابق با فرض داریم⩽ k , Si(E) ⊆ ⩽ ۱∀ بنابراین در نظر م گیریم
E E,
,
بهطریق مشابه داریم
Lp(E) = L(Lp۱(E)),
در نتیجه
⊇ L(E) ⊇ L2(E) ⊇ … ⊇ Lp(E) ⊇ ….
بنابراینL(E) ⊂ و درنتیجه دنباله ۱{Lk(E)}k ی دنباله نزول از مجموعههای فشردهی ناته است. طبققضیه ٩.٢.٣ م دانیم که حد این دنباله برابر مجموعهاست و بایست با اشتراک زیر مساوی باشد
.
تعریف ٣.٢.١١. هرگاهی مجموعه پایا دارای ویژگ (klim Lk(E باشد دراینصورت م گوییمی∞→
جاذب است و آنرا فراکتال م نامیم.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  ۴۰y.ir  مراجعه نمایید.

٣.٣ سیستمهای ت رار توابع کمین

تعریف ٣.٣.١. سیستم ت رار توابع (IFS(X;S1,S2,…,Sk ی سیستم کمین نامیده م شود اگر تنها زیرمجموعههایبسته و پایای تحتSها، ته و خودباشد. بعبارت معادل
∈ X , O+(x) = {Si1o…oSit(x); 1 ≤ i≤ k} = X.
لم ٣.٣.٢. فرض کنیدF ی جاذب منحصربفرد برای سیستم ت رار توابع انقباض (IFS(X;S1,S2,…,Sk باشد
دراینصورت سیستم (IFS(F;S1,S2,…,Sk کمین است.
برهان. فرض م کنیمی زیرمجموعه بسته و ناته ازباشد بهطوریکه
∀۱ ≤ ≤ k , Si(E) ⊆ E
در اینصورت طبق نتیجه ١٠.٢.٣ داریم

i∩=۰ Li(E), i
⇒ ∀⩾ ۰ , F ⊂ L (E).
در حالت خاص اگر ۰=در نظر ب یریم داریم(٣.٣)⊂ L0(E) = ⇒ ⊂ ۶٣
از فرض برهان و رابطهی (٣.٣) نتیجه م گیریم کهو بنابراین م توان نتیجه گرفت که تنها زیرمجموعههای
بسته و پایای تحتSها ، ته و خودهستند لذا با توجه به قضیه ٢.٢.١، سیستم (IFS(F;S1,S2,…,Skکمین است.

۴.٣ مجموعههای پایا با درون ناته

اکنون به مطالعه سیستمهای م پردازیم که ی مجموعه پایا با درون ناته دارند. ابتدا چند تعریف و نمادگذاریکه در ادامه مورد نیاز م باشد را ارائه م کنیم.
تعریف ٣.۴.١. فرض م کنیمی منیفلد-بعدی فشرده باشد. فضای تمام ن اشتهای روی منیفلدرا
که مشتق مرتبه اول آنها موجود و پیوسته است را با (Diff1(M نمایش م دهیم و تعریف م کنیم
∈ ; Γ(x) = {∈ Diff ,
بنابراین
Γ(x) ⊂ Diff1(M).
تعریف ٣.۴.٢. برای ۰C،r > -توپولوژی روی منیفلدتوسط گویهای باز
,{B(f,r) = {∈ Diff1(M) | d(f,g< rایجاد م گردد که در آن متربا رابطه زیر تعریف م شود
 .
همچنینDf مشتق ن اشتاست.